Der opstilles partikelspredningsmodeller (PT-modeller) for både grundvandsstrømningen
i sandkassen i Del 2 samt for kanalstrømningen i Del 3. I dette afsnit redegøres
for den grundlæggende teori og metode for PT-modellerne. I de enkelte delprojekter
forklares hvordan metoden implementeres i de konkrete tilfælde
Teoretisk grundlag
I en strømning transporteres partikler dels ved konvektion, dels ved diffusion/dispersion, og desuden ved gravitation, hvis densiteten af partiklerne er forskellig fra densiteten af det flydende medium.
PT-modellerne opstilles som eksplicitte numeriske modeller med fast diskretisering i tid. Transport ved konvektion og gravitation bestemmes som produktet af hastighed og tidsskridt, mens den diffusive/dispersive transport bestemmes ved en random walk-metode [Jensen og Jensen, 1995]. Hverken modellen i Del 2 eller Del 3 regner med retardation, da en sådan ikke forekommer i de tilhørende forsøg. Transporten i de tre retninger x (længderetning), y (bredde-retning) og z (lodret retning) bestemmes ved formel 1-3. I Del 3 er der dog byttet om på y- og z-aksen.
(1) 
(2) 
(3) 
hvor
Dx: Transport i x-retningen [m]
Dy: Transport i y-retningen [m]
Dz: Transport i z-retningen [m]
u: Vandhastighed i x-retningen [m/s]
v: Vandhastighed i y-retningen [m/s]
w: Vandhastighed i z-retningen [m/s]
Dt: Tidsskridt [s]
Dij: Diffusions/dispersionskoefficient i i-retningen forårsaget af strømning i j-retningen [m2/s]
ri: Tilfældige, uafhængige standardnormalfordelte tal
ws: Sedimentationshastighed [m/s]
I formel 1 er størrelserne Dxy og Dxz meget små i forhold til Dxx, og derfor antages bidragene fra disse at kunne negligeres, og de to sidste diffusion/dispersionsled medtages ikke i beregningerne. Tilsvarende gør sig gældende for formel 2 og 3.
Da random walk modellen modellerer statistisk kræves et forholdsvist stort antal partikler for at modellens resultater bliver pålidelige. Dette kontrolleres ved at undersøge resultaternes stabilitet ved flere modelkørsler.
Metode
Partikelspredningen modelleres ved eksplicit finit differens, med formel 1-3 som de styrende ligninger. Efterfølgende forklares den generelle procedure for modelleringen.
Først defineres den geometri, indenfor hvilken PT-modellen skal virke.
Som vist i ovenstående afsnit bygger PT-modellen på et eksisterende hastighedsfelt beregnet af en anden model (i Del 2 beregnes hastighedsfeltet af den opstillede 2D grundvandsmodel og i Del 3 af CFX). Dette hastighedsfelt hentes ind i modellen.
Variationen af dispersionskoefficienterne indenfor modellens rammer defineres efterfølgende. Disse kan enten have en fast værdi eller variere i rummet.
Det defineres hvor mange partikler der skal modelleres, og hvor de skal starte i den opstillede geometri.
Hastighedskomposanter og dispersionskoefficienter bestemmes for den enkelte partikel ud fra dens position i hastighedsfeltet og indenfor eventuel variation af dispersionskoefficienter. Den praktiske metode til denne bestemmelse er forskellig i Del 2 og 3, og forklares i de individuelle afsnit. Herefter flyttes partiklen ved formel 1-3.
Hvis flytningen vil forårsage, at partiklen falder udenfor modellens geometri, tages forholdsregler mod dette. Sådanne forholdsregler kan være at bevare partiklen umiddelbart indenfor randen eller at lade den prelle af mod randen, afhængig af de fysiske forhold ved randen. F.eks. vil det være mest realistisk at bevare en partikel der vil bevæge sig over en vandspejls-rand umiddelbart indenfor randen, mens en partikel der rammer en glat væg i en kanalstrømning vil have tendens til at prelle af.
Hastighedskomposanter og dispersionskoefficienter bestemmes til det nye sted, og flytningsproceduren gentager sig, og så videre indtil et stopkriterium for partiklen mødes. I Del 2 er stopkriteriet at partiklen er kommet gennem sandkassen, og i Del 3 at den er sedimenteret.
Når modelleringen foretages for et stort antal partikler kan efterfølgende foretages statistisk analyse af resultaterne.