Beregning af sedimentationshastighed

Partiklernes sedimentationshastighed er målt i stillestående vand samt beregnet beregnet vha. Stokes lov [Karlby og Sørensen, 1998]:

(1)     

Hvor

v_p: Sedimentationshastighed [m/s]

g: Tyngdeacceleration [m/s²]

d: Partikeldiameter [m]

r_p: Partikeldensitet [kg/m³]

r_v: Densitet af vand [kg/m³]

C_D Drag koefficient [-]

Drag koefficienten er udtrykt ved Reynolds tal i følgende intervaller:

For Re < 1:

(2)        

For 1 < Re < 1000:

(3)        

For Re < 1000:

C_D = 0,44

Reynoldstal beregnes udfra følgende [Karlby og Sørensen, 1998]:

(4)        

Hvor

n: Kinematisk viskositet af vand

Reynoldstal er beregnet til 134 ud fra den målte sedimentationshastighed og en kinematisk viskositet ved 20°C.

Sedimentationshastigheden er målt i et 30 cm højt cylinderglas til 2,82 cm/s (spredning 0,12)

I Tabel 1 er sedimentationshastigheden beregnet ud fra Stokes lov ved forskellige betingelser.

Der er valgt at beregne sedimentationshastigheden ved Reynolds tal på 1, > 1000, samt ved Reynolds tallet beregnet ud fra målingen af sedimentationshastigheden. Desuden er der for at belyse usikkerheden ved densitetsbestemmelsen beregnet sedimentationshastigheder ved densiteter beregnet som middelværdien af partikeldiameteren plus/minus spredningen.

Reynolds tal	Drag koefficient	Vand densitet	Patikel diameter	Partikel densitet	Sedimentations-hastighed	Kommentar
Re [-]	CD [-]	rv (20°C) [kg/m^3]	d [mm]	rp [kg/m^3]	vp [cm/s]
1	24	998.2	4.75	1019	0.73	Laminar strømning
>1000	0.44	998.2	4.75	1019	5.38	Turbulent strømning
134	0.96	998.2	4.75	1019	3.64	Middelværdi af diameter
134	0.96	998.2	4.49	1211	11.41	Middelværdi af diameter minus spredning
134	0.96	998.2	4.96	897	-	Middelværdi af diameter plus spredning

Tabel 1 Beregnede sedimentationshastigheder ved forskellige forhold.

Det ses i tabellen, at sedimentationshastigheden ved turbulent og laminar strømning ligger lang fra den målte sedimentationshastighed, men at sedimentationshastigheden beregnet ud fra et Reynolds tal på 134 giver en hastighed der er ca. 30 % større end den målte. Desuden ses, at ændringer i diameteren betyder forholdsvist meget for densiteten og dermed også for sedimentationshastigheden, og heraf vurderes at usikkerheden på målingen af diameteren er for stor til at datagrundlaget kan benyttes.

Ud fra ovenstående er det valgt i det følgende at benytte den målte værdi af sedimentationshastigheden, da usikkerheden på de beregnede hastigheder er for stor.