Følsomhedsanalyse af stoftransportmodel

Ved udførelse af følsomhedsanalysen for både GMS-modellen og egen model, har det været muligt at se, hvordan de enkelte parametre, som er styrende for stoftransporten, har betydning for resultatet, og hvor høj en grad af følsomhed der er på de enkelte parametre. Dette er anvendeligt dels gennem kalibreringsprocessen og dels ved en vurdering af værdierne på de estimerede parametre.

Et veldefineret kalibreringsproblem forudsætter, at løsningen er følsom for de parametre, der indgår i kalibreringsprocessen. Det er således muligt gennem følsomhedsanalysen at vurdere, hvorvidt modellen er følsom for de parametre, der ønskes medtaget i kalibreringen. Når kalibreringen er gennemført, kan usikkerheden på de bestemte værdier vurderes med udgangspunkt i, hvor følsom modellen er for de enkelte parametre. Er der en meget lille følsomhed på en parameter, kan den tilsvarende være estimeret med en større usikkerhed.

Som det er vist ved de styrende ligninger for stoftransporten, er det porøsiteten, f, og dispersiviteten, a, der i dette system er de styrende parameter, som vil indgå i kalibreringen af stoftransportmodellerne. Det er derfor også disse parametre, der indgår i den udførte følsomhedsanalyse. Følsomheden er vurderet ved at betragte de beregnede koncentrationer som følge af ændringer af porøsiteten, f, og dispersiviteten, a, i hhv. lag 1, 2 og 3. I følsomhedsanalysen for GMS-stoftransportmodel er det desuden undersøgt, hvilken betydning usikkerheden på de i vandtransportmodellen bestemte konduktiviteter har på resultatet af stoftransportmodellen.

Dette er gjort ved at tage udgangspunkt i en modelopsætning for stoftransportmodellen med parametre som vist i nedenstående tabel.

Der er efterfølgende ændret på en parameter af gangen, hvorved den enkelte parameters indflydelse kan vurderes.

Det er også undersøgt, hvilken indflydelse usikkerheden på konduktiviteterne bestemt i vandtransportmodellen har på kalibreringsresultatet for stoftransportmodellen.

Porøsitetens betydning er vurderet for hvert lag; lag 1 med grus, lag 2 med fin sand og lag 3 med grov sand. Som udgangspunkt er porøsiteten sat til 0,3 for alle tre lag.

Af nedenstående graf ses det, at når porøsiteten i lag 1 reduceres, forskydes kurven mod venstre. Dette skyldes, at når porøsiteten reduceres, bliver hastigheden større, og dermed transporteres stoffet hurtigere gennem modellen.

Figur 40 Grafisk afbildning af porøsitetens indflydelse på stofkoncentrationen som funktion af tiden for lag 1 med grus (Excelberegning: GMS-model og Egen model).

Reduceres porøsiteten i lag 2, forskydes kurven også mod venstre, om end det ikke er så meget som ved lag 1. Dette indikerer, at porøsiteten ikke har så stor indflydelse på hastigheden i lag 2, som den har i lag 1. Ud over forskydningen bliver kurven smallere og maksimal værdien af koncentrationen øges, hvilket kan skyldes, at porøsiteten har indflydelse på stoffets opholdstid i lag 2. Når porøsiteten reduceres, reduceres opholdstiden også, og stoffet transporteres hurtigere gennem modellen.

Figur 41 Grafisk afbildning af porøsitetens indflydelse på stofkoncentrationen som funktion af tiden for lag 2 med fin sand (Excelberegning: GMS-model og Egen model).

For lag 3 forskydes kurven mod venstre og maksimalværdierne øges, når porøsiteten reduceres. Det sker dog ikke i samme grad som for lag 1 og 2, hvilket viser, at stoftransporten ikke er så følsom overfor ændringer i porøsiteten i lag 3 som i lag 1 og 2.

Figur 42 Grafisk afbildning af porøsitetens indflydelse på stofkoncentrationen som funktion af tiden for lag 3 med grov sand (Excelberegning: GMS-model og Egen model).

I modellen er der bestemt en værdi for den langsgående dispersivitet og en værdi for den tværgående dispersivitet, som er gældende for alle tre lag. De to dispersiviteters indflydelse på kalibreringsresultatet er vurderet ved at ændre på deres værdier hver især, mens værdierne for de andre parametre holdes fast.

Af nedenstående figur ses det, at når den langsgående dispersiviteten reduceres, bliver kurven for stofkoncentrationen som funktion af tiden smallere, og maksimalværdien bliver højere end ved udgangspunktet. Når den langsgående dispersivitet derimod øges, bliver kurven bredere, og maksimalværdien bliver mindre. Denne følsomhed skyldes, at når dispersiviteten øges, øges spredningen af stoffet også, og mængden af stof bliver dermed fordelt over længere tid.

Figur 43 Grafisk afbildning af den langsgående dispersivitets indflydelse på stofkoncentrationen som funktion af tiden (Excelberegning: GMS-model og Egen model).

Ved at ændre på værdien for den tværgående dispersivitet sker der kun en lille ændring af kurven. Dette viser, at stoftransporten ikke er så følsom overfor ændringer i den tværgående dispersivitet som i den langsgående dispersivitet.

Figur 44 Grafisk afbildning af den tværgående dispersivitets indflydelse på stofkoncentrationen som funktion af tiden (Excelberegning: GMS-model og Egen model).

For at vurdere, hvor stor betydning usikkerheden på de bestemte konduktiviteter har for kalibreringsresultatet af stoftransporten, er der også udført følsomhedsanalyse på dette. Der er udført beregninger, hvor konduktiviteten for hvert lag er sat til hhv. konfidensintervallets øvre og nedre grænse.

I nedenstående figur er koncentrationen afbildet som funktion af tiden for konduktiviteter i konfidensintervallets øvre og nedre grænse i hvert sandlag. Det ses, at der kun er en lille forskel på de forskellige afbildninger. Når konduktiviteten er sat til minimums værdierne i konfidensintervallt, ligger kurverne under den estimerede kurve, og når konduktiviteten er sat til maksimum værdierne i konfidensintervallet, ligger kurverne over den estimerede kurve. 

Figur 45 Grafisk afbildning af den tværgående dispersivitets indflydelse på stofkoncentrationen som funktion af tiden (Excelberegning: GMS-model og Egen model).

Der er også lavet en afbildning, hvor konduktiviteterne for hver af de tre lag er sat til hhv. minimum og maksimum værdierne i konfidensintervallerne. Her ses det også, at minimumværdierne giver en kurve, som ligger under den kalibrerede, og at maksimumværdierne giver en kurve, som ligger over den kalibrerede.

Figur 46 Grafisk afbildning af den tværgående dispersivitets indflydelse på stofkoncentrationen som funktion af tiden (Excelberegning: GMS-model og Egen model).