Stoftransport

I de hydrologiske modeller, der er opsat i dette projekt, er det forsøgt at koble en stoftransport på det aktuelle strømningsproblem. Ved stoftransport i grundvandet er der, som ved vandtransport, mange ukendte parametre. For at skabe et overblik over hvilke parametre der er essentielle for stoftransport gennem grundvandet, er der set på de styrende ligninger for stoftransport ved en grundvandsstrømning.

I forbindelse med stoftransport i grundvandet er der følgende transportprocesser:

• Advektion
• Dispersion
• Diffusion
• Sorption

Sorption til jordpartiklerne er i forbindelse med modellering af stofudbredelsen af kaliumklorid ikke relevant, da dette er en konservativ tracer.

Advektion er den reelle vandhastighed og beskriver den stoftransport, der sker med porevandshastigheden.

hvor	va v K qeff dh/dx	er porevandshastigheden [m/s] er filterhastigheden [m/s] er konduktiviteten [m/s] er den effektive porøsitet [cm3/cm3] er den hydrauliske gradient [cm3/cm3]

		Stoffet vil sprede sig fra grundvandets strømningsretning pga. hydrodynamisk dispersion, som vil forårsage fortynding af stoffet. Dispersion kan skyldes både diffusion og mekanisk dispersion. Diffusionsprocessen har kun betydning ved lave transporthastigheder og kan derfor negligeres. Mekanisk dispersion kan foregå både på mikroskopisk niveau (poreniveau) og makroskopisk niveau. Dispersionen beskriver stoffets udbredelse og kan matematisk beskrives ved en langsgående og en tværgående. Den langsgående dispersionskoefficient kan bestemmes som:
		hvor	va aL	er porevandshastigheden [m/s] er den langsgående dispersivitet [s]
Den langsgående dispersivitet afhænger af porevandshastigheden og kan variere med porestørrelsen og friktion gennem porerne [Fetter, 2001]

	Den tværgående dispersionskoefficient kan bestemmes som
	hvor	va aT	er porevandshastigheden [m/s] er den tværgående dispersivitet [s]
Den tværgående dispersivitet afhænger af porevands-hastigheden og kan som den langsgående varierer med porestørrelsen og friktion gennem porerne [Fetter, 2001].

Til beskrivelse af dispersionsfluxen i en grundvandsstrømning benyttes Ficks 1. lov for en 2D strømning.
 

hvor	F C	er fluxen [m3/s] er stofkoncentrationen [g/m3]

For at beskrive den totale flux i en grundvandsstrømning kombineres Ficks 1. lov med et advektionsled.

hvor	Ftot	er den totale flux [m3/s]

Dette kan omskrives til en advektion-dispertion ligning ved at indsætte Ficks lov i kontinuitetsligningen (2D strømning).
 

Denne ligning er på en reduceret form, da der er set bort fra reaktions- og kilde/drænled, da disse ikke er vigtige for parameterbestemmelsen.

Denne advektion-dispersion ligning bruges af GMS til bestemmelse af stoftransporten. I egen model er stoftransporten beskrevet ved en statistisk partikelspredningsmodel. [Jensen, 2003]
 

hvor	r1, r2 vx, vy Dt Dx,x, Dy,y Dx,y, Dy,x	er tilfældige Gauss enhedsfordelte tal [-] er porevandshastigheden [m/s] er tidsskridtet [s] er den langsgående dispersivitetskoefficient [m] er den tværgående dispersionskoefficient [m]

Ved partikelspredningsmodellen er der sendt et antal partikler ind i den sandfyldte rende ved indløbsranden. Deres vandring gennem renden er beskrevet ved en flytning i henholdsvis x og y retningen, som er afhængig af porevandshastigheden, dispersiviteten og tilfældige Gauss enhedsfordelte tal. Gauss enhedsfordelte tal er karakteristiske ved at have en middelværdi på 0 og en spredning på 1.

I forbindelse med stoftransport i grundvandet ses det af ovenstående, at dispersiviteten og den effektive porøsitet er vigtige parametre. Disse er forsøgt bestemt gennem en kalibrering, hvor stoftransportsdelen er kalibreret med resultatet fra sporstofforsøg med kaliumklorid som kalibreringsmål.