Numerisk modellering

Som den anden del af delprojekt 3 er der arbejdet med numerisk modellering af turbulente strømninger. Der er taget udgangspunkt i en forsøgsopstilling, hvor en del af rendens tværsnit er afspærret, og der er således et rektangulært indløb på 10x10 cm. Ved indløbet dannes en kraftig turbulens, som det er forsøgt at beskrive ved hjælp af turbulensmodeller. I følgende afsnit er der fokuseret på en sammenligning og vurdering af de anvendte turbulensmodeller.

Der er gjort brug af to forskellige modeller til beskrivelse af turbulensen. Det drejer sig om ke-modellen og Smagorinsky-modellen. Ved Smagorinsky-modellen har det været muligt at gennemføre en kalibrering, hvor der er udvalgt en række hastighedsprofiler til hhv. kalibrering og validering. Ved ke-modellen, har det ikke umiddelbart været muligt at udføre en kalibrering, som følge af den række af empiriske konstanter der indgår i modellen. Der er dog benyttet de samme hastighedsprofiler, som blev udvalgt ved Smagorinsky-modellen, til at vurdere modellen og til sammenligning med netop Smagorinsky-modellen. Derfor er betegnelserne kalibrering og validering også benyttet ved ke-modellen.

Som sammenligningsgrundlag benyttes RMSE-værdierne og korrelationskoefficienterne. Ved RMSE-værdierne ses, hvilken model der simulerer de observerede hastighedsprofiler med den mindste afvigelse, mens det ved korrelationskoefficienten kan ses, hvor god en korrelation der er mellem de observerede og simulerede hastigheder. Korrelationskoefficienten siger dog ikke noget om, hvor tæt observeret og simuleret værdier ligger på hinanden på samme måde som RMSE-værdien, men kun om korrelationen er god. To datasæt, der er identiske, vil have en høj korrelation, men multipliceres det ene datasæt med en faktor ti, vil korrelationen stadig være lige god, hvorimod RMSE-værdien vil blive høj.

I nedenstående tabel ses RMSE-værdierne og korrelationskoefficienterne for de fire hastighedsprofiler anvendt til kalibrering og de fire anvendt til validering. Værdierne er angivet som et middel af de udvalgte profiler.            

Det ses her, hvordan Smagorinsky-modellen er i stand til at give den bedste beskrivelse af den turbulente strømning. Smagorinsky-modellen giver de mindste RMSE værdier, hvilket viser, at der ved anvendelse af denne model opnås den mindste afvigelse mellem observeret og simuleret hastighed. Samtidig giver Smagorinsky-modellen også de korrelationskoefficienter, der ligger tættest på 1, hvilket betyder, at hastighedsfordelingen ned gennem profilet også simuleres bedst med denne model.

Smagorinsky-modellens evne til at simulere de observerede hastigheder på bedre vis end ke-modellen skal ses i forhold til, at Smagorinsky-modellen er mere fleksibel med hensyn til kalibrering, hvor det ved justering af de såkaldte Smagorinsky-konstanter har været muligt, at tilnærme modellen til en bedre beskrivelse af strømningen. Dette har ikke umiddelbart været muligt ved ke-modellen, som er meget følsom overfor den række af empiriske konstanter, som indgår. Det betyder, at det i denne situation, med den tid der er til rådighed, er Smagorinsky-modellen, der er mest anvendelig. Dette er dog ikke ensbetydende med, at ke-modellen generelt giver en dårligere beskrivelse af turbulente strømninger end Smagorinsky-modellen, det viser kun anvendeligheden ved de forhold og forudsætninger, som gør sig gældende i netop dette forsøg. Her er det eksempelvis af betydning, at der er begrænset tid til rådighed for udførelse af målinger og arbejdet med kalibreringsprocessen.