Indhold:

Måling af turbulent strømning

Formål

Formålet med at måle hastighedsprofiler og fluktuationer i en turbulent strømning er at opnå et tilstrækkeligt kalibreringsgrundlag til modellering af turbulent strømning i en 3 dimensional model. Målingerne er fortaget i AAU´s strømningslaboratorium, se Figur 1 .    

 

 

Figur 1 Strømningsrende.

[Til toppen] [Tilbage]

Udførelse

For at skabe et turbulent strømningsforløb er der i strømningsrenden opsat en tværgående plade med et kvadratisk indløb på 3,7 x 3,7 cm. Underkanten af indløbet til renden er placeret 10 cm over bunden. På pladen er der monteret et 20 cm langt, ligeledes kvadratisk rør, for at skabe en tilnærmet ensformig strømning før selve indløbet. Herved skabes en jet efter indløbet. En principskitse for forsøgsopstillingen ses på Figur 2 .

 

 

Figur 2 Principskitse for forsøgsopstilling.

Ved udførelsen er det tilstræbt at skabe den højest mulige hastighed. Samtidig er det tilstræbt at holde vandspejlet i ro. Dersom der er megen turbulens i overfladen, vil en del af den kinetiske energi gå tabt. Dette vil forårsage fejl ved modellering af den turbulente strømning.  

 

Desuden er hastigheden i indløbet målt. Hastigheden i indløbet er anvendt som randbetingelse i modelleringen af den turbulente strømning. Målingen af hastigheden er foretaget med et pitotrør. Ved måling af hastighed med pitotrør er der taget hensyn til den kapillære stighøjde. Dette er gjort ved at foretage en måling i et punkt med en vandhastighed på nul.

 

Figur 3 Måling af vandhastighed med pitotrør.

Målingen af hastighedsprofiler er foretaget med en Dantec Laser.  Der er både målt en middelhastighed samt en RMS værdi for hver måling. Middelhastigheden er bestemt som en middelværdi af 10000 målinger målt over en periode på 30 s, mens RMS værdien er udtrykt ved spredningen af de 10000 målinger. RMS værdierne udtrykker således graden af turbulens i strømningen.

 

Der er målt hastighedsprofiler i 5 snit nedstrøms indløbet. Der er målt profiler midt i strømningen samt i to punkter på hver side af midten, for at bestemme i hvor høj grad der er symmetri i strømningen. Placeringen af målepunkterne ses på Figur 4 .


 

Figur 4 Placering af målepunkter.

Hastighedsprofilerne er målt i et vertikalt interval på 1 – 2 cm. Laseren er kalibreret i forhold til afstand mellem linse og målepunkt. Parameteren der her er kalibreret er fokallængden. Denne afhænger af hvilket medie laserstrålen brydes i. Dermed er fokallængden justeret afhængig af om der måles i A, B eller C.  Laseren er kalibreret efter en propelmåler, som måler omdrejninger, der efterfølgende kan omsættes til en hastighed.

 

Figur 5 Propel og omdrejningstæller anvendt ved kalibrering af laser.

 Der er desuden målt hastighedsfluktuationer i hhv. 45º og 135º i forhold til strømningsretningen. Hastighedsfluktuationerne er målt 2 steder i strømningsrenden, se Figur 6 .

 

 

Figur 6 Placering af målepunkter ved måling af hastighedsfluktuationer.

Hastighedsfluktuationer er målt med et vertikalt interval på 3 cm.

 

Det turbulente strømningsforløb er visualiseret ved tilførsel af farvestoffet Rodamin i indløbet. Dette er filmet med med videokamera. Se nedenstående link.

[Til toppen] [Tilbage]

Teori

De målte hastighedsprofiler samt de målte fluktuationer er anvendt som kalibrerings- og valideringsgrundlag ved modellering af strømningen. Hastigheden målt i indløbet er anvendt som randbetingelse i modellen.

Hastighed i indløb målt med pitotrør

Hastigheden i indløbet og udenfor indløbet er målt med et pitotrør. Her måles en hastighedshøjde, der på baggrund af Bernoullis ligning kan omregnes til en hastighed. Hastigheden er således beregnet ud fra nedenstående ligning.

 

                                                                                         (1)

hvor

hv     er hastighedshøjden [m]

v    er hastigheden [m/s]

Hastighedshøjden er fundet som forskellen mellem den totale vandspejlshøjde og den kapillære stighøjde. Den kapillære stighøjde er fundet ved måling med pitotrør i et punkt med en hastighed lig nul. Princippet for hastighedsmåling med pitotrør se på Figur 7 .  

 

Figur 7 Principskitse for måling af hastighed med pitotrør.

Beregning af turbulent kinetisk energi      

De målte hastighedsfluktuationer er ligeledes anvendt som kalibreringsgrundlag. MIKE 3 beregner en turbulent kinetisk energi, hvorfor de målte fluktuationer er omregnet til turbulent kinetisk energi. Dette er gjort under antagelse af at fluktuationerne i hhv. x, y og z retningen er tilnærmet lige store. Fluktuationerne omregnes til energi ud fra nedenstående ligning [Brorsen, 2003].       

                     

                                                                                             (2) 

 

hvor

ux ~ uy ~ uz         er hastighedsfluktuationerne i hhv. x, y og z-retningen [m/s]
kt                       er den turbulente kinetiske energi [m2/s2]

Antagelsen, om at fluktuationerne er tilnærmet lige store i alle retninger, er kun gældende på lille skala. Hvis renden betragtes som helhed vil dette ikke være gældende. Beregningerne af den turbulente kinetiske energi i de enkelte profiler er sammenlignet med en modelleret turbulent kinetisk energi, som er bestemt i et beregningsgrid på 1,23 cm i hhv. x, y og z retningen. Det er på baggrund af ovenstående vurderet, at antagelsen om ens fluktuationer i alle retninger er gyldig i det aktuelle tilfælde.   

 

Det er efterfølgende kontrolleret om forholdet mellem fluktuationerne i x og z retningen er varierende i det aktuelle tilfælde. Dette er gjort ud fra målinger hhv. 45º og 135º i forhold til strømningsretningen, se Figur 8.

 

Figur 8 Skrå målinger til kontrol af fluktuationer.

 

Den turbulente kinetiske energi er beregnet ud fra fluktuationerne. Dersom fluktuationerne er ens i 45º og 135º i forhold til strømningsretningen, er det et udtryk for, at forholdet mellem fluktuationerne i henholdsvis x og z retningen er konstant.

[Til toppen] [Tilbage]

Resultater

Hastighed i indløb målt med pitotrør

For at blive i stand til at modellere den turbulente strømning korrekt er det vigtigt at have kendskab til den nøjagtige hastighed i indløbet. Denne er målt med et pitotrør. Der er dels fortaget en måling i selve indløbet samt en måling 2,4 cm fra indløbet svarende til punktet 12 cm over bunden i profil 5B.

 

  

I indløb

2,4 cm fra indløb

Målt VS i pitotrør [m]

0,024

0,022

Kapilær stighøjde [m]

0,004

0,004

Hastighedshøjde h [m]

0,020

0,018

Hastighed v [m/s]

0,63

0,60

Tabel 1 Hastighed i og 2,4 cm fra udløb.

Målingen 2,4 cm fra udløbet er foretaget for at verificere målingen med pitotrøret. Målingen med laseren giver i dette punkt en hastighed på 0,63 m/s mens målingen med pitotrøret giver en hastighed på 0,60 m/s. Afvigelsen mellem de to målinger er dermed på 5,0 %. Det er på denne baggrund vurderet, at målingen inde i indløbet er tilsvarende højere, hvilket giver en hastighed på 0,66 m/s i indløbet. Denne hastighed er anvendt på opstrøms rand i modelleringen af strømningen.    

Hastighedsprofiler

De målte hastighedsprofiler midt i strømningsrenden ses af nedenstående.

 

Figur 9 Hastighedsprofil 830 cm fra indløb.               Figur 10 Hastighedsprofil 300 cm fra indløb.

Figur 11 Hastighedsprofil 105 cm fra indløb.               Figur 12 Hastighedsprofil 30 cm fra indløb.

Figur 13 Hastighedsprofil 2,4 cm fra indløb

Det fremgår heraf, at strømningen efter 830 cm er stort set upåvirket af turbulensen skabt ved indløbet, idet der her fremkommer et typisk logaritmisk hastighedsprofil. 300 cm efter indløbet er hastighedsprofilet påvirket af turbulens. Der er på trods af dette målt en generelt stigende hastighed med øget afstand fra bunden. 105 cm fra indløbet er hastighedsprofilet tydeligt påvirket af turbulens med både positive og negative hastigheder. På profil 4B og 5B er det stråleformede indløb tydeligt aftegnet. Det er senere kontrolleret, om forløbet af indløbsstrålen stemmer overens med det forventede.

 

Der er yderligere målt hastighedsprofiler på begge sider af midten for at kontrollere om middelstrømning og fluktuationer fordeler sig symmetrisk om midten. Disse hastighedsprofiler er plottet parvis på Figur 14 til Figur 18 for at illustrere, i hvor høj grad strømningen er symmetrisk om midten.

 

  

   Figur 14 Hastighedsprofiler målt 830 cm fra indløb.  Figur 15 Hastighedsprofiler målt 300 cm fra indløb.                      

Figur 16 Hastighedsprofiler målt 105 cm fra indløb.     Figur 17 Hastighedsprofiler målt 30 cm fra indløb. 

Figur 18 Hastighedsprofiler målt 2,4 cm fra indløb. 

De enkelte punkter på Figur 14 til Figur 18 er forbundet for overblikkets skyld. Det fremgår umiddelbart af ovenstående, at strømningen ikke er symmetrisk om midten af strømningsrenden. Dersom strømningen foregår symmetrisk om midten af renden forventes det, at profiler målt i snit A er tilnærmet lig profiler målt i snit C. Af Tabel 2 fremgår det, at dette ikke er tilfældet.

 

Profil

Korrelationskoefficient mellem A og C

1

                       -0,20

2

                        0,03

3

                        0,63

4

                        0,47

5

                       -0,31

Tabel 2 Korrelationskoefficienter mellem hastighedsprofiler målt i hhv. snit A og C.

Den manglende symmetri skyldes dels lave middelhastigheder i strømningsrenden og dels en skævhed i indløbet. En forudsætning for at der er symmetri i strømningen er, at indløbsstrålen er parallel med sidevæggene i strømningsrenden. Dette har vist sig ikke at være tilfældet. Ved efterfølgende opmåling af opstillingen er det konstateret, at indløbet afviger 2º i forhold til strømningsretningen, se Figur 19

 

 

Figur 19 Indløb og afvigelse i forhold til optimal strømningsretning.

For profilerne 3 A/C til 1 A/C er det vurderet, at de lave middelhastigheder samt forskydningsspændinger med væggene, er hovedårsagen til den manglende symmetri. Af Figur 9 og Figur 14 fremgår det, at der 830 cm fra indløbet midt i renden er målt et logaritmisk hastighedsprofil med maksimale middelhastigheder på ca. 0,01 m/s. I målepunkterne 1A og 1C er der tilsvarende målt lave maksimale middelhastigheder. Fluktuationerne i form af RMS værdierne er imidlertid langt højere i 1A og 1C end i 1B. Dette fremgår af nedenstående plot.

 

 

Figur 20 RMS værdier i profil 1A, 1B og 1C.

Det fremgår heraf, at fluktuationerne er størst nærmest væggene i renden med de højeste RMS værdier i profil 1C. I forbindelse med beregningen af den turbulente kinetiske energi i profil 1 omtales forholdene omkring dette profil nærmere.

 

Generelt er det under målingerne af hastighedsprofiler konstateret, at det er muligt at opnå forskellige middelhastigheder og RMS-værdier ved flere målinger i samme punkt.

 

Det gælder for samtlige målte hastighedsprofiler at de målte fluktuationer er store sammenlignet med de målte middelhastigheder. Dette er naturligvis ikke gældende i selve strålen.

Beregning af turbulent kinetisk energi   

Den turbulente kinetiske energi er beregnet på baggrund af de målte hastighedsfluktuationer i x-retningen. Den beregnede turbulente kinetiske energi ses ved anvendelse af links på nedenstående figur.

 

 

Af Profil 5 fremgår det tydeligt, at den største turbulente kinetiske energi eksisterer midt i renden, hvor indløbet er placeret. Fluktuationerne og dermed energien er her betydeligt mindre længere ude mod væggene.

 

I profil 4 er de største fluktuationer registreret nærmest væggen (profil 4A). Sammenlignes profil 4A med profil 4C ses det, at der som tidligere omtalt ikke eksisterer symmetri omkring midten af renden. Midt i renden ses det, at den største energi findes i samme højde som indløbet.

 

I profil 3 og profil 2 ligger den beregnede turbulente kinetiske energi generelt i intervallet 0,001 til 0,005 m2/s2. Dog er der nær bunden beregnet betydelig større energier i både profil 3 og profil 2.

 

Den turbulente kinetiske energi i profil 1A og 1C (830 cm fra indløbet) er betydelig større end i øvrige profiler.  Der er her beregnet energier, som er væsentlig større end ved indløbet. Dersom den turbulente kinetiske energi skal øge, kræves det, at der fysisk eksisterer et forstyrrende element i renden mellem profil 2 og profil 1. Dette er ikke tilfældet, hvilket indikerer at fluktuationsmålingerne og dermed energiberegningerne i profil 1A og 1C er ukorrekte. Den beregnede turbulente kinetiske energi i profil 1B ligger i intervallet 0,0015 til 0,01 m2/s2, hvilket stemmer overens med det forventede.

 

Kontrol af beregningsforudsætning

Antagelsen om, at forholdet mellem hastighedsfluktuationerne i x og z retningen er konstant, er i det følgende kontrolleret. Resultatet af beregningerne, gjort på baggrund af de skrå målinger foretaget hhv. 18 cm og 95 cm fra indløbet, ses på nedenstående link.

 

 

Den turbulente kinetiske energi er beregnet ud fra fluktuationerne. Dersom fluktuationerne er ens i 45º og 135º vil den kinetiske energi ligeledes være ens. Det fremgår af profil 6 og profil 7 at fluktuationer og energier målt ved de to vinkler ikke stemmer overens. Afvigelserne mellem fluktuationsmålinger i profil 6B ligger i intervallet 6 % til 20 % mens afvigelserne i profil 7B ligger i intervallet 16 % til 331 %.

 

Det er vanskeligt at give en entydig konklusion på baggrund af ovenstående resultater. En del af afvigelserne kan skyldes måleusikkerheder, men det er vurderet, at afvigelserne er af en størrelsesorden, der indikerer, at antagelsen konstant forhold mellem fluktuationer i x og z-retningen ikke er korrekt i det aktuelle tilfælde. Det skal her bemærkes, at det under måling af hastigheder og fluktuationer blev konstateret, at der i samme målepunkt kunne måles forskellige værdier for disse. På trods af dette er de beregnede turbulente kinetiske energier anvendt ved kalibreringen af MIKE 3 modellen.

 

 

Undersøgelse af strålens udbredelsesform

Det er på baggrund af empiriske sammenhænge undersøgt, om strålens form ændrer sig som forventet i forhold til afstanden fra indløbet. Denne sammenligning er foretaget med udgangspunkt i profil 5B og profil 4B. Først er den maksimale teoretiske hastighed i profil 4B beregnet ud fra nedenstående udtryk [Larsen, 1993]

 

                                                                          (3)                                                             

hvor

Umax         er den maksimale hastighed i strålen forekommende i stråleaksen [m/s]

U0           er den maksimale hastighed ved indløbet [m/s]

D            er indløbets diameter [m]

s             er afstanden fra indløbet [m]

I ovenstående udtryk er den maksimale hastighed målt i profil 5B brugt som værdi for U0.

 

Hastighedsfordelingen i forhold til afstanden fra stråleaksen er efterfølgende fundet ud fra nedenstående ligning.

 

                                                                 (4)

hvor

Ur  er hastigheden som funktion af afstanden til stråleaksen [m/s]

r    er afstanden til stråleaksen [m]

Således er hastighederne målt i profil 4B sammenlignet med de beregnede hastigheder.

 

Figur 28 Målte og beregnede hastigheder i profil 4B, svarende til s = 30 cm.

Det fremgår af ovenstående at strålens beregnede udbredelse 30 cm efter udløbet stemmer godt overens med den målte udbredelse. Tilsvarende er det undersøgt om en lignende overensstemmelses eksisterer i profil 3B, som er målt 105 cm fra indløbet. Resultatet af denne sammenligning ses på Figur 29.

 

    

Figur 29 Målte og beregnede hastigheder 105 cm fra indløbet.

Det fremgår heraf at det ikke er muligt at beregne hastighedsprofilets form i denne afstand fra indløbet. I denne afstand er strålens karakteristiske hastighedsfordeling ikke længere eksisterende. Dette skyldes at forsøget er udført i en strømningsrende. Formelværket er i denne afstand kun gældende i det som svarer til en uendelig bred rende hvor strålen har mulighed for at få tilført vand fra siderne.

 

[Til toppen] [Tilbage]

Sammenfatning

Der er målt hastighedsprofiler i 5 tværsnit i strømningsrenden. I hvert tværsnit er der målt 3 profiler, hvilket i alt giver 15 hastighedsprofiler. I øvrigt er der i hvert punkt målt hastighedsfluktuationer. Desuden er der målt hastighedsfluktuationer i hhv. 45º og 135º i forhold til strømningsretningen i 2 tværsnit, ligeledes med 3 profiler i hvert tværsnit. Et udvalg af hastighedsprofilerne er anvendt til kalibrering og validering af de anvendte turbulensmodeller.

 

Fluktuationsmålingerne er anvendt til beregning af turbulent kinetisk energi. Det er antaget at den turbulente kinetiske energi er ens i alle retninger. På baggrund af de skrå fluktuationsmålinger er det konstateret at forholdet mellem fluktuationerne i x - og z-retningen ikke er konstant. Således er denne antagelse ikke korrekt. På trods af dette er den beregnede turbulente kinetiske energi anvendt ved kalibrering og validering af de benyttede modeller. Det er senere vurderet hvilken betydning denne fejlantagelse har i forhold til kalibrering og validering af modellerne.

 

Hastigheden i indløbet er målt med et pitotrør. Indløbshastigheden er anvendt som randbetingelse i de anvendte modeller.

 

Afslutningsvis er det undersøgt om strålens udbredelsesform er som forventet i umiddelbar nærhed af indløbet. Dette er gjort på baggrund af empiriske sammenhænge.

 

 [Til toppen] [Tilbage]