I følgende afsnit beskrives opstillingen og forudsætningerne for opsætning af en CFD-model (Computional Fluid Dynamics) i modellen CFX 5.6.
CFX er en fuld dynamisk tredimensional strømningsmodel, som
benytter numerisk løsning af Navier Stokes ligningerne, under finite kontrol
volumen diskretisering. Under CFX-modelleringerne er kε-modellen anvendt
som turbulensmodel. kε -modellen er
en 2-lignings turbulensmodel, der medtager kendskab til turbulent kinetisk
energi (k), dissipation (ε). [Brorsen, 2001]
Formålet med at opstille en strømningsmodel i CFX er at modellere strømning over den ru bund i strømrenden, og sammenholde de modellerede profiler med de lasermålinger der er foretaget i strømrenden. Modellen er ikke en virkelighedstro model, men opstilles således, at den forventes at kunne modellere de målte hastighedsprofiler korrekt. Dette uddybes yderligere i følgende afsnit. Udover hastighedsprofiler er det et mål at modellere, turbulent kinetisk energi, dissipation samt hvirvelviskositet og sammenligne disse med målinger foretaget med laser i forsøg 3.
Der modelleres en rektangulær kasse, hvor bredden svarer til den reelle bredde af strømrenden og dybden svarer til den aktuelle målte vanddybde i forsøg 3. Strømrendens længde er forlænget i forhold til de faktiske dimensioner, idet det ønskes, at de udtrukne resultater er fuldt udviklede.
Ved at modellere kassen rektangulær negligeres en eventuel. forskel i vanddybde som følge af bundhældning og vandspejlshældning. Herved opstår en fejlkilde, idet der under lasermålingerne i strømrenden har optrådt mindre vanddybdeforskelle.
Der er anvendt følgende specifikationer i modellen af strømrenden
| Længde, L [m] |
30 |
| Bredde, b [m] |
0,306 |
| Højde (Vanddybde), h [m] |
0,202 |
Randbetingelser
Øvre rand indlægges som en hastighedsrand, hvor der indsættes en middelhastighed over hele tværsnittet, mens nedre rand indlægges som en trykrand hvor trykket sættes til 0 Pa. Hermed er der ikke hydrostatisk trykfordeling i modellen. Desuden medtages tyngdekraften ikke i modellens beregninger. Bunden regnes for ru, med en ruhed beregnet udfra målinger til 2,55 mm. Strømrendens sider regnes som glatte.
Der modelleres ikke et frit vandspejl i modellen, men der anvendes en symmetrirand i vandoverflanden. Symmetriranden fungerer ved at alle gradienter sættes lig nul på randen, og herved opnås samme resultat som hvis der blev modelleret i frit vandspejl.
På figur 1 ses en skitse af modellen og de anvendte randbetingelser.
Figur 1
Modelskitse
Beregningsopløsningen og dermed diskretiseringen af modelberegningerne styres af gridstørrelsen eller i CFX termer, et mesh. Diskretiseringen er en afvejning af den ønskede resultatopløsning og beregningstiden. Begrænsningen på modellens mesh har været den tilgængelige computerkraft.
CFX regner som udgangspunkt i ustrukturerede tetraeder, men det er muligt at indsætte en såkaldt inflated boundary, hvor der i stedet regnes med et struktureret mesh.
Der er langs den modellerede rendes bund anvendt en såkaldt inflated boundary, hvor der i stedet for tetraeder regnes med firkantede beregningsprismer i en finere opløsning. Formålet med at indsætte en inflated boundary er at skabe en finere opløsning i interesseområdet ved rendens bund.
På figur 2 er et udsnit i længderetningen af det anvendte CFX-mesh med inflated boundary langs rendens bund angivet.
Figur 2 Udsnit
i længderetningen af det anvendte mesh i CFX-modellen.
Der er under CFX-modelleringen anvendt et mesh med følgende specifikationer:
Max mesh edge length |
0,03 m |
Inflation boundary max. thickness |
0,03 m |
Number of inf. layers |
10 lag |
Bestemmelse af vandføring i strømrende
Til at bestemme vandføringen under forsøgene i strømrenden anvendes overløbsformlen for et skarpkantet overløb med ventileret stråle, jf. figur 3. Herefter påføres den beregnede vandføring som øvre rand i CFX modellen i form af en middelhastighed.
|
|
|
Figur 3. Tv. principskitse af skarpkantet overløb, th. overløb i strømrende,
ventilering skimtes bagerst.
Vandføringen kan bestemmes ved: [Pedersen, 1988]
(1) 
hvor
b: Strømrendens bredde [m]
h: Højden over overløbskant, her målt 1 m opstrøms overløbet, jf. figur 3 tv. [m]
g: Tyngdeaccelerationen, 9,81 m/s2
C: Konstant Jf. formel 2
(2) 
hvor
w: Overløbets højde, jf. figur 3 tv.[m]
Det skal endvidere være opfyldt:
(3) 
For forsøgsopstilling 3 i strømrenden blev følgende vandføring fundet:
hvor
er
opfyldt idet 
Som øvre rand i CFX modellen er således anvendt:
Resultater af CFX modellering
I det videre vil CFX-resultaterne blive sammenlignet med resultaterne fra forsøg 3.
Hastighedsprofil
På figur 4 er hastighedsprofiler udtrukket i forskellige afstande nedstrøms indløbet til renden. De viste CFX hastighedsprofiler er udtrukket fra rendens bund til vandspejl.
Som angivet på figur 4 er hastigheden ved øvre rand konstant
i hele tværsnittet, for herefter at udvikle sig mod et logaritmisk hastighedsprofil.
Under CFX modelleringen har det problematiske været at opnå dette fuldt udviklede
hastighedsprofil, da et fint mesh stiller meget store krav til computerkraft.
Figur 4. Udvikling af CFX-simulerede hastighedsprofiler som funktion af
afstand fra øvre rand
CFX-resultaterne udtrækkes i det følgende 25 m nedstrøms øvre rand, 14 cm inde i renden som tilfældet var ved de anvendte måleserier.
På figur 5 er resultatet af CFX-simuleringen sammenholdt med de målte værdier. Som angivet på figur 5 stemmer de målte og simulerede hastigheder godt overens tæt på rendens ru bund, hvorefter CFX først underestimerer og herefter i en højde på ca. 8 cm over rendens bund begynder at overestimere hastighederne i forhold til de målte. Grunden til, at de målte hastigheder begynder at aftage mod toppen er belyst under målearbejdet.
Figur 5. Målte og CFX-simulerede strømningshastigheder,
u, RMSE= 0,013511 
.
Umiddelbart synes det modellerede hastighedsprofil at stemme godt overens med den målte data, men afbilledes det modellerede hastighedsprofil logaritmisk, ses det, at der endnu ikke er tale om et fuldt udviklet logaritmisk hastighedsprofil, jf. figur 6.
Figur 6. Målte og CFX-simulerede strømningshastigheder,
u, afbilledet logaritmisk.
På figur 7 er strømningshastigheden u angivet ved et snit i yz-planen.
Det bemærkes at selv om der regnes med glatte sider under simuleringen, ses der
en tydelig påvirkning af hastigheden i nærheden af strømrendens sider.
Figur 7. CFX-simulerede hastigheder, u, ved
snit i yz-planen.
Bundforskydningsspænding
Bundforskydningsspændingen bestemmes via CFX til 0,52 Pa, hvorefter friktionshastigheden kan bestemmes til:
Bundforskydningsspændingerne beregnet vha. målingerne blev fundet til at ligge mellem 0,32 og 0,38 Pa. Den modellerede bundforskydningsspænding ligger således relativt langt fra de beregnede ud fra måledata.
På figur 8 er resultatet af CFX-simuleringen af hvirvelviskositeten sammenholdt med resultatet af de målte værdier, samt med en teoretisk kurve fundet ud fra målinger. Det viste profil er igen udtrukket fra rendens bund til vandspejl, 14 cm inde i renden. Den ”ideelle kurve” for hvirvelviskositeten er fundet vha. lineær spændingsfordeling skønnet ud fra t0 og et fittet logaritmisk hastighedsprofil. Som angivet på figuren er der kun overensstemmelse mellem CFX og de målte værdier helt nede ved den ru bund. Over de nederste centimeter bærer CFX resultatet præg af at simuleringen endnu ikke har udviklet hvirvelviskositeten fuldt.
Figur 8. Målt, ideelt forløb
og CFX-simuleret hvirvelviskositet, nT. RMSE= 4,17.10-5 
,
for CFX sammenholdt med
målepunkter.
Turbulent kinetisk
energi
Resultatet af CFX simuleringen og de målte værdier for den turbulente kinetiske energi er angivet på figur 9, igen fra bund til vandspejl 14 cm inde i renden. Som figur 8 viser, er de målte værdier markant større end de simulerede værdier.
Figur 9. Målt og CFX-simuleret turbulent kinetisk
energi, k. RMSE=0.00065 
Dissipation
På figur 10 er resultatet af CFX-simuleringen af
dissipationen sammenholdt resulatet af de målte værdier. Det viste profil er
igen udtrukket fra rendens bund til vandspejl, 14 cm inde i renden. Som følge
af den underestimerede modellerede turbulente kinetiske energi, ses den
simulerede dissipation af kinetisk energi ligeledes at være underestimeret
Figur 10. Målt og CFX-simuleret dissipation,e. RMSE=0.00057 
Sammenfatning
Gennemgående for arbejdet med CFX har været, at det ikke har været muligt at få de forventede modelleringsresultater. Der synes at være en tendens til, at CFX-simuleringen langs rendens bund, hvor der er regnet med inflated boundary med et struktureret beregningsnet, stemmer bedst overens med de målte værdier. Derimod er der dårlig overensstemmelse mellem simuleringer og målinger i beregningerne foretaget over de nederste centimeter, hvor der anvendes et beregningsnet opbygget af tetraeder.
Efterfølgende er det forsøgt at ændre det anvendte beregningsnet således, at der regnes med et struktureret mesh i hele rendens tværsnit. Dette har imidlertid ikke været praktisk muligt at få det anvendte CFX program til at acceptere en sådan mesh-opbygning, med inflated boundarys dækkende hele rendens tværsnit. Gennemgående for det videre arbejde, der er udført med CFX modellens beregningsmesh, har været, at beregningsresultaterne foretaget i områder med et struktureret beregningsmesh virker troværdige, mens uregelmæssighederne opstår når beregningerne foretages i et område med beregningsnet opbygget af tetraeder. Ulempen ved et beregningsnet opbygget af tetraeder har blandt andet været, at det stiller store krav til computerkraft. Det er ikke muligt at konkludere noget endeligt ud fra ovenstående, men det vurderes, at et rent struktureret beregningsnet er det optimale til modelleringsproblemer som pågældende, hvorimod et ustruktureret beregningsnet ikke vurderes at være det rette til at løse det foreliggende modelleringsproblem.