Dissipation

Dissipation beskriver omdannelsen af de makroskopiske væskepartiklers kinetiske energi, organiserede bevægelser, til kinetisk energi på molekylært niveau, uorganiserede bevægelser. Ved denne omdannelse af energi, øges væskens temperatur. Omdannelsen af energien kan også betragtes som et tab af mekanisk energi, da de uorganiserede bevægelser ikke direkte kan omsættes til organiserede bevægelser. [Brorsen, 2003]

Dissipationen kan bestemmes, ved at betragte det arbejde kræfterne yder på et væskepartikel, samt tilvæksten i partiklens kinetiske energi [Brorsen, 2003].

Dissipationen kan også bestemmes ved et udtryk, der er udledt på baggrund af forsøg, hvilket der er benyttet i det efterfølgende. Her er det brugt, at:

hvor

e

A

k

ld

er dissipationen [m2/s3]

er en dimensionsløs faktor lig med 0,09 [-]

er den tidsligt glattede turbulente kinetiske energi [m2/s2]

er længdeskalaen for de turbulente hvirvler [m]


Her er den turbulente kinetiske energi bestemt ved forsøg.

Længdeskalaen for de turbulente hvirvler er af samme størrelsesorden som blandingslængden, lb. Blandingslængden kan i nogle strømningssituationer bestemmes. Dette er ved strømning i grænselaget ved en væg, ved fuldt udviklet turbulens i rør og kanaler og ved fri turbulens. Grænselagets tykkelse er defineret som afstanden fra væggen ud til det sted i hastighedsprofilet, hvor U1 er 0.99ּU0, når U0 er hastigheden uden for grænselaget [Brorsen, 2003]. I nedenstående figurer ses de målte hastighedsprofiler, med en markering af den omtrentlige placering af grænselaget.

Figur 20 Hastighedsprofiler for måling 1 og måling 2 med hhv. lav og høj strømhastighed. Grænselagets placering er markeret med en rød linie.


Det er i det efterfølgende antaget, at strømningen foregår i grænselaget. Her kan blandingslængden bestemmes af: [Brorsen, 2003]

For x2 < 0,25d



For
0,25d < x2 > d

hvor

k

x2

d

er Kármáns universalkonstant [-]

er  afstanden fra væggen [m]

er tykkelsen af grænselaget [m]


Når blandingslængden er fundet, kan længdeskalaen for de turbulente hvirvler bestemmes:


Dissipationen er efterfølgende bestemt. I nedenstående figur er den beregnede dissipation vist som funktion af vanddybden i renden (Excelberegning).

Figur 21 Grafisk afbildning af dissipationen som funktion af vanddybden i strømrenden.

 

Det ses, at dissipationen er mindst i den øverste del af profilet og voksende ned mod bunden. Dette stemmer over ens med, at den turbulente kinetiske energi også er mindst i toppen og voksende mod bunden, da dissipationen udtrykker omdannelse af den turbulente kinetiske energi til varme. Dissipationen er desuden større ved måling 2 med den store strømhastighed, hvilket også er tilfældet ved den turbulente kinetiske energi.