Bilag: Stabilitetskrav til FTCS løsning af advektion-dispersions ligningen

Til den numeriske løsning af advektion-dispersions ligningen er der anvendt et FTCS skema, hvilket vil sige, at der anvendes centrale differenser i stedsretningen, mens der anvendes fremadrettede differenser i tidsretningen. Dette skema er stabilt ved overholdelse af følgende krav til det konvektive- og det diffusive courant-tal. [Vestergård, 1989]

Det konvektive courant-tal siger at forholdet mellem tids- og stedsskridtet i modellen skal være tilstrækkelig lille, til at flytningen pr. tidsskridt ikke overskrider størrelsen af dx, ligning I.23.1. Er dette ikke opfyldt kan modellen blive ustabil.

Konvektivt courant-tal:

(I.23.1)

Forholdet mellem den konvektive hastighed og den ”numeriske” hastighed i modellen.

Tilsvarende skal det være opfyldt, at det dispersive courant-tal skal være mindre end 0,5, ligning I.23.2.

Diffusivt courant-tal:

(I.23.2)

Forholdet mellem dispersionshastigheden og den dispersive hastighed i modellen.

Ved Peclet-tallet formuleres kravet om, at forholdet mellem de to courant-tal skal være mindre end 2, ligning I.23.3.

Peclet-tallet:

(I.23.3)

Forhold mellem konvektivt courant-tal og dispersivt courant-tal

Overholdes alle tre ovenstående kriterier vil løsningen af advektion-dispersions ligningen med et FTCS skema være stabil og de numeriske fejl vil ikke akkumuleres i modellen.

I modellen beregnes courant-tallene og det sikres, at kravene overholdes.

[ Til toppen ]
[ Forrige | Næste ]