Bilag: Analytisk bestemmelse af dispersivitet

Teoretisk grundlag

Den analytiske bestemmelse af dispersiviteten udspringer fra advektion-dispersions ligningen, som beskriver en endimensional lodret vandføring gennem umættet jord. Under forudsætning om, at der findes en konstant vandføring som ikke ændrer sig med tiden samt, at det volumetriske vandindhold, dispersions koefficienten og porevandshastigheden er konstante i tid og sted har Nielsen og Biggar (1962) fundet en analytiske løsning af dette, som fremgår af ligning II.20.1. [Loll og Moldrup, 2000]

Analytisk løsning af advektion-dispersions ligningen.

(II.20.1)




hvor
erfc er den komplementære fejlfunktion
Cl er den målte koncentration [mol/L]
C0 er den tilførte koncentration [mol/L]
L er længden af jordlagets tykkelse[cm]
u er porevandshastigheden [cm/min]
t er tiden [min]
D er dispersionskoefficienten [cm2/min].

Denne ligning gælder også for en endimensional vandret strømning i en mættet jord.

Dispersiviteten bestemmes ud fra porevandshastigheden og dispersionskoefficienten, som er de to parametre der fittes på i den analytiske løsning af advektion-dispersions ligningen, vist som ligning II.20.2.

Beregning af dispersivitet.

(II.20.2)



hvor
er dispersiviteten [cm].

Den pågældende situation

Der fittes på den beskrevne forsøgsopstilling. I denne foregår der både vandret og lodret vandføring, og jorden er vandmættet. Dette todimensionelle system som forsimples til et endimensionalt system ved anvendelsen af ligning II.20.1. Dette er problematisk, da porevandshastigheden og dispersionskoefficienten er ikke konstante i hele 'sandkassen', da vandføringerne i hjørnerne af ’sandkassen’ ikke er de samme som midt i opstillingen. Derudover opstår der problemer med, at bestemme jordlagets tykkelse som strømningen foregår igennem. Det antages derfor, at der kun kan gives et estimat på den korrekte dispersivitet for grovsandet. Der fittes kun efter kloridforsøg 1, da vandløbet kan negligeres. Kloridforsøg 2, hvor indløbet sker i vandløbet, er for komplekst til, at et estimat kan skønnes med denne metode.

Parametre og resultater


Figur II.20.1: Gennembrudskurve for kloridforsøg 1 og den dertil fittede graf. C0 er indløbskoncentrationen. Cl er udløbskoncentrationen.
På figur II.20.1 ses gennembrudskurven for kaliumklorid i kloridforsøg 1. På figuren ses også den fittede graf, hvor der er skiftet over til rent vand efter 80 min. Tykkelsen af jordlaget, L, antages at være den direkte vej imellem filtrene A og B og beregnes derfor ved Pythagoras sætning. De øvrige parametre som benyttes i forbindelse med bestemmelsen af dispersiviteten er sammen med resultaterne vist i tabel II.20.1. For flere detaljer se regnearket.

 

[ Til toppen ]
[ Forrige | Næste ]