Opbygning af partikelmodel

Flytningen af en partikel beregnes ved Random Walk metoden, hvor der indgår både en advektiv og dispersiv transport. Teorien bag metoden kan ses i bilag: Teoretisk grundlag.

Det er valgt at opsætte partikelmodellen i MATLAB. Modelkoden for partikelmodellen kan hentes her.

Fastsættelse af cellestørrelse

Ved fastlæggelsen af størrelsen på cellerne, har flere faktorer spillet ind. Den maksimale cellestørrelse er begrænset af finsandets lagtykkelse, der var på 5 cm. Derudover skulle der tages hensyn til beregningstiden. Det er derfor valgt at sætte en gridcelle til at være 5x5 cm. Herved opnås et grid der har 30 celler i længden og 11 celler i højden. Modellen ses på figur II.12.1, hvor origo er placeret i nederste venstre hjørne.

Variable parametre

Modellen bygges op som en stor matrice. De forskellige typer af lag der indgår i modellen tildeles de respektive områder i matricen. Lagene udgøres af grovsand, finsand og vand. Ud fra en analyse af intakte jordprøver er der fundet en effektiv porøsitet for grovsandet i intervallet Θ_eff: 0,21-0,38. For finsandet blev der fundet en værdi på 0,07. I modellen indsættes en effektiv porøsitet på Θ_eff= 0,3, for både finsand og grovsand, da det vurderes at værdien for finsandet på 0,07 var urealistisk. Der er beregnet en dispersivitet ud fra kloridforsøget, τ_D=4,1 cm. Denne værdi indsættes både for finsand og grovsand.

Hastigheder

I strømningsmodellen er der beregnet hastigheder, som ligger mellem cellerne i x og y retningen. Det antages i partikelmodellen, at hastigheden er den samme i hele cellekantens længde. For at finde hastigheden i ethvert punkt i en celle interpoleres der lineært mellem henholdsvis x og y hastighederne i hastighedsfeltet i forhold til partiklens position, figur II.12.2.

Det antages, at hastighederne på randen er de samme som hastighederne på cellens modstående kant. Derved undgås det, at partiklerne lægger sig langs randen, hvilket ville ske, hvis hastigheden var 0. Derfor er der indsat en ekstra række i matricerne, der indeholder hastighederne på randen, sådan at disse også indgår, som vist på figur II.12.3. Randen skal være lukket, så partiklerne ikke forsvinder ud af systemet under beregningerne. For at klare dette problem, laves der en spejling af partiklernes placering, i de tilfælde hvor partiklerne kommer uden for modelområdet. Det vil sige, at hvis partiklen flytter sig til koordinaten (34;-1), så ændres den automatisk til (34;1).

Fastsættelse af tidsskridt

Under fastlæggelsen af et tidsskridt er det undersøgt, hvor stort dette måtte være, uden at det genererede fejl i modellen. Denne undersøgelse blev udført ved at køre henholdsvis et og ti beregningstrin, med 1, 30, 60 og 120 sekunder som tidsskridt. Derved var det muligt at kontrollere, om partiklerne sprang celler over under beregningen. Det kunne konstateres, at der kun var problemer ved anvendelsen af et tidsskridt på 120 sek. Derfor er tidsskridtet valgt til 60 sek.

Under selve beregningen registreres de enkelte partiklers position til hvert tidsskridt. Det gør det muligt at se partiklernes bane, og gør det derved mere enkelt at sammenligne med andre partikelspredningsmodeller, eksempelvis GMS. Der registreres også til hvilket tidsskridt en partikel går i udløbet i modellen. Dette gøres med henblik på, at kunne kalibrere modellen efter målingerne.

Partikler

Der hvor indløbet er defineret i B, placeres partiklerne spredt på en vertikal linie over randen, figur II.12.4. Dette antages at være den mest korrekte fordeling, da opløsningen af KCl var jævnt fordelt i det vand, som kom ind i "sandkassen". Yderligere skal der i modellen tages højde for, at opløsningen ikke kom ind momentant, men jævnt over et tidsrum på 80 minutter. I modellen løses dette ved, at partiklerne i indløbet, fordeles over tid, således at der kun lukkes 1/80 del partikler ind pr. min. Den samme fremgangsmåde anvendes, når der beregnes på tilsætning af partikler i vandløbet. Her er partiklerne blot fordelt over hele vandløbsfladen, og tilsætningstiden er på 150 minutter. Herved kommer der 1/150 del partikler ind pr. min.

[ Til toppen ]
[ Forrige | Næste ]